Nombres

 L'évaluation de rentrée montre une maîtrise très insuffisante des attendus de 5^e en nombres et calculs.

Voici donc des exercices pour progresser:

• Nombres décimaux, niveau 1,
• Nombres décimaux, niveau 2, 
• Fractions, niveau 1,
• Fractions, niveau 2.

 Il s'agit d'exercices interactifs provenant d'un serveur éducatif (WIMS) publiés sous licence libre par Jean-Luc Donadoni. Chaque série est composée de neuf exercices différents. Il est possible de refaire l'exercice, de passer au suivant, au précédent, etc.

Pour plus de simplicité, les exercices sont sélectionnés et triés par mes soins mais il est aussi possible de les choisir directement en passant par l'accueil du serveur.

Attention !

Le logiciel est conçu pour être utilisé dans différentes langues et donc les nombres décimaux s'écrivent avec un point comme séparateur décimal. Ainsi, pour mille quatre-vingt-trois virgule soixante-douze, on écrira 1083.72 et non 1 083,72 (ou 1.083,72).

Nombres décimaux, niveau 1

Fractions, niveau 1

Fractions, niveau 2

Nombre décimaux, niveau 2

Liens brisés

Une nouvelle année scolaire ayant débuté, la plupart des liens vers les documents publiés pendant le confinement sont brisés à compter de ce jour. Jusqu'à leur suppression, ils conduisent donc vers une page d'erreur 404 .

Deuxième point d'étape

Après cinq semaines de fermeture du collège, voici un nouveau bilan afin que vous puissiez vous mettre à jour si besoin.

	5e	3e
Cahier partie cours	AXES DE SYMÉTRIE CENTRE DE SYMÉTRIE I. Axe de symétrie  → figures à coller II. Centre de symétrie	Fiche-Méthode :  Notion de ratio
Cahier partie exercices	46 et 47 p 91 Questions flash et 1 p 184 Exercices  20, 21 p 190 et 22 p 191 12 p 189, 33 p 191, 52 p 195, 40 p 193 36 et 37 p 193, 65 p 197	Fiche d'exercices : ratios Activité : homothétie 2, 3, 4, 5, 11 p 333 68 p 341, 59 p 340, 58 p 339
Formulaires	Test 2 Contrôle	Test2 Évaluation calcul littéral n°4
Facultatif	57 p 196  Deux problèmes (sur ce blog)	Deux problèmes (sur ce blog)
Tout télécharger (format zip)

Bonus (pour les 3^e) : Prendre l'activité fractales des 5^e et calculer la fraction coloriée à l'étape n.

Y a quoi à regarder ?

Pendant le confinement et encore plus pendant les vacances, il est difficile de ne pas passer beaucoup de temps devant les écrans. Plutôt que de suivre les suggestions de youtube, de regarder Moi, moche et méchant 2 pour la troisième fois, de revoir le 880^e de son anime ou bien encore de passer son temps à récolter des Clochettes ou à vouloir éliminer les autres joueurs, pourquoi ne pas se cultiver ?
Voici une mini sélection de documentaires dans les domaines scientifiques ou technologiques :

• Construire l'impossible : Londres : le chantier ferroviaire du siècle (2017, 46 min) → 24/04 sur rmcdecouverte.bfmtv.com
• Le blob, un génie sans cerveau (2019, 52 min) → 19/05 sur arte.tv
• Datagueule : À feu et à sable (2020, 15 min) → 08/01/2023 sur france.tv

Etc.


Mise à jour: et bien sûr :

• Le grand mystère des mathématiques → 30/09 sur arte.tv

Solution du problème du coureur

La solution optimale consiste à partir de chez soi, courir tout droit pendant un kilomètre puis à rester à cette distance maximale autorisée, c'est-à-dire à courir en restant à 1 km de son domicile, et donc sur un cercle centré autour de ce point de départ.

Le diamètre du cercle étant de 2×1 km = 2 km, son périmètre est donc de :

 π×2 km ≈ 6,3 km

Une seule boucle conduit donc à un total de 8,3 km puisqu'il faut retourner au point de départ, soit 1 km + 6,3 km + 1 km.

En une heure, c'est peu pour une personne entrainée.
En allant au plus simple, on peut envisager deux boucles (avec un bon niveau !).
Solution ci-dessous (utiliser le bouton Start pour démarrer et le bouton Reset pour remettre à zéro).

La vitesse en kilomètre par heure est alors aisée à calculer...

Remarques :

→ Pour des vitesses plus faibles (ou plus grandes...), il faut rentrer par un autre chemin que celui du départ, toujours en suivant un rayon du cercle. Ainsi pour un tour et demi, on obtient une distance parcourue de 1 km + 9,4 km + 1 km, soit 11,4 km et donc une vitesse de 11,4 km/h.
→ Prolongement: pour une vitesse donnée (exemple 10 km/h), déterminer l'angle que doit former le chemin de retour avec le chemin de départ.

Solution du problème des masques (de carnaval)

Voici deux façons de trouver la solution. D'autres méthodes sont bien sûr possibles.

→ En raisonnant jour par jour avec un tableau, éventuellement dans un tableur. Chaque jour, le stock de masques (initialement à cent-vingt millions) est augmenté d'un million et diminué de cinq millions. Ce qui donne:

Ici, les lignes 6 à 28 sont masquées (Pour cela, sélectionner les lignes à masquer puis clic droit et commande Masquer des lignes.) pour diminuer la taille de l'image.

→ On peut également écrire une équation en appelant, par exemple, n le nombre de jours nécessaires à l'épuisement du stock.

120 + n×1$-$n×5	=	0
120 + (1$-$5)×n	=	0
120 + (−4 n)	=	0
120 + (−4 n) + 4 n	=	0 + 4 n
120	=	4 n
$\frac{120}{4}$	=	$\frac{\mathrm{4\; <text>n</text>}}{4}$
30	=	n

→ Sans livraison d'autres planètes, le carnaval de la planète Zède ne pourrait durer que 30 jours.

Remarque :

Avec le tableur, plutôt que de recopier 1 et 5 dans chaque cellule des colonnes C et D, on peut utiliser avec profit le symbole $ qui permet de protéger le n° de ligne (et/ou le n° de colonne) lors de la recopie vers le bas (ou vers la droite) de la formule. Voir la formule saisie dans la cellule B3 ci-dessous :

Deux problèmes pour chercher

À résoudre pour le plaisir, sans contrainte de rédaction pour une fois, sans perspective inhibante d'évaluation :

Problème 1 :

Sur la planète Zède, le carnaval dure la moitié de l'année. Les habitants de la planète et les visiteurs se déguisent en changeant souvent de masques, à tel point qu'ils en consomment 5 millions par jour. Sachant que les réplicateurs (machines qui produisent les objets) de toute la planète produisent seulement 1 million de masques par jour et que le stock de masques au début du carnaval est de 120 millions de masques, combien de temps pourrait durer le carnaval si des masques en provenance d'autres planètes n'étaient pas livrés ?

Problème 2 :

En France, en cette période de confinement, l'activité physique individuelle est autorisée dans la limite d'une heure quotidienne et dans un rayon maximal d'un kilomètre autour du domicile*.

• Quelle distance maximale domicile-domicile peut-on parcourir dans ces conditions ?
• Quelles vitesses moyennes (crédibles) de course sont alors possibles si l'on effectue plus d'une boucle et si l'on court une heure ?

Coup de pouce : pour simplifier on pourra considérer uniquement les cas où l'on effectue un nombre entier de boucles.

  ___________________
* Décret n° 2020-293 du 23 mars 2020 prescrivant les mesures générales nécessaires pour faire face à l'épidémie de covid-19 dans le cadre de l'état d'urgence sanitaire

Solution du défi Scratch

Aujourd'hui la solution du défi Scratch. Retrouvez sur https://scratch.mit.edu/studios/26139856/ les scripts :

• du niveau 1,
• du niveau 2,
• du niveau 3,
• script d'un élève (niveau 3).

Point d'étape

Après deux semaines de fermeture du collège, voici un bilan afin que vous puissiez vous mettre à jour si besoin.

	5e	3e
Cahier partie cours	SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS  EN ÉCRITURE DÉCIMALE I. Règle II. Somme algébrique	Fiche-Méthode: Démontrer que deux droites sont parallèles
Cahier partie exercices	Exercices 11 (fiche) Fiche Fractales Fiche Soustraction Exercices   (12, 13) 14 p 89 34, 35, 37 p 91 43, 44, 45 p 91	Exercice « virus et % » Exercices 74, 77, 78 p 46 Fiche Activité géométrique Exercices  27, 28 p 336 et 108 p 345 109, 111, 112 p 345 Fiche Récip. Thalès (trois exercices de brevet) Rouges et verts (fonctions, 4 séries) Sujet brevet 2015 Centres étrangers groupement I
Formulaires	Test 1	Test 1
Facultatif	Défi Scratch (voir ce blog)	Défi Scratch (voir plus bas)
Tout télécharger (format zip)

Bonus (plutôt pour les 3^e) : Prendre l'activité fractales des 5^e et calculer la fraction coloriée à l'étape n. À faire si on en a envie.